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Статья

Povolotsky, A.
Representations of Hecke Algebras and Markov Dualtities for Interacting Particle Systems / A.Povolotsky, P.Pyatov, [a.o.]. – Text : electronic // Annales de l'Institut Henri Poincare. Probabilities Et Statistiques. – 2025. – Vol. 61, No. 2. – P. 967-1020. – URL: https://doi.org/10.1214/23-AIHP1449. – Bibliogr.: 62.

Many continuous reaction-diffusion models on Z (annihilating or coalescing random walks, exclusion processes, voter models) admit a rich set of Markov duality functions which determine the single time distribution. A common feature of these models is that their generators are given by sums of two-site idempotent operators. In this paper, we classify all continuous time Markov processes on {0,1}Z whose generators have this property, although to simplify the calculations we only consider models with equal left and right jumping rates. The classification leads to six familiar models and three exceptional models. The generators of all but the exceptional models turn out to belong to an infinite dimensional Hecke algebra, and the duality functions appear as spanning vectors for small-dimensional irreducible representations of this Hecke algebra. A second classification explores generators built from two site operators satisfying the Hecke algebra relations. The duality functions are intertwiners between configuration and co-ordinate representations of Hecke algebras, which results in a novel co-ordinate representations of the Hecke algebra. The standard Baxterisation procedure leads to new solutions of the Young-Baxter equation corresponding to particle systems which do not preserve the number of particles. De nombreux modèles de réaction-diffusion continus sur Z (marches aléatoires annihilantes ou coalescentes, processus d’exclusion, modèles de votants) admettent un ensemble riche de fonctions de dualité markoviennes qui déterminent la loi à un instant donné. Une caractéristique commune de ces modèles est que leurs générateurs sont donnés par des sommes d’opérateurs idempotents à deux sites. Dans cet article, nous classifions tous les processus de Markov en temps continu sur {0,1}Z dont les générateurs ont cette propriété, bien que pour simplifier les calculs, nous ne considérons que des modèles avec des taux de saut égaux à gauche et à droite. La classification conduit à six modèles familiers et trois modèles exceptionnels. Les générateurs de tous sauf les modèles exceptionnels appartiennent à une algèbre de Hecke de dimension infinie, et les fonctions de dualité apparaissent comme des vecteurs générateurs des représentations irréductibles de petite dimension de cette algèbre de Hecke. Une deuxième classification explore les générateurs construits à partir d’opérateurs à deux sites satisfaisant aux relations de l’algèbre de Hecke. Les fonctions de dualité sont des entrelacs entre les représentations en configurations et en coordonnées des algèbres de Hecke, ce qui donne lieu à une nouvelle représentation en coordonnées de l’algèbre de Hecke. La procédure standard de Baxtérisation conduit à de nouvelles solutions de l’équation de Young-Baxter correspondant à des systèmes de particules qui ne préservent pas le nombre de particules.



ОИЯИ = ОИЯИ (JINR)2025
Спец.(статьи,препринты) = С 326.1 - Строгие результаты. Операторные алгебры и состояния