Электронный каталог

Статья

Севастьянов, Л.А.
Новый подход к формированию систем линейных алгебраических уравнений для решения обыкновенных дифференциальных уравнений методом коллокаций / Л.А.Севастьянов, К.П.Ловецкий, Д.С.Кулябов // Известия Саратовского Университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика [Электронный ресурс]. – 2023. – Т. 23, № 1. – С. 36-47. – URL: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-1-36-47. – Библиогр.:12.

Реализован новый алгоритм численного решения одномерных задач Коши и уравнений Пуассона, основанный на методе коллокации и представлении решения в виде разложения по полиномам Чебышева. Предлагается вместо обычного подхода, заключающегося в слиянии всех известных условий — дифференциальных (само уравнение) и начальных/ граничных — в одну систему приближенных линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), перейти к методике решения задачи в несколько отдельных этапов. Вначале выделяются спектральные коэффициенты, определяющие «общее» решение исходной задачи. По методу коллокации определяются интерполяционные коэффициенты производной решения, а тем самым и коэффициенты разложения самого решения (кроме начальных). На этом этапе выбор удачного базиса, обладающего дискретной ортогональностью, дает возможность применения весьма эффективных алгоритмов поиска искомых коэффициентов. Трудоемкость приведения матрицы СЛАУ к диагональной форме становится эквивалентной сложности умножения чебышевской матрицы коэффициентов на вектор правой части системы. Затем коэффициенты разложения самого решения (кроме первых одного--двух) получаются с помощью умножения известной трехдиагональной матрицы интегрирования (обратной по отношению к матрице дифференцирования Чебышева) на вектор интерполяционных коэффициентов производной. На последнем этапе учет начальных/граничных условий выделяет «частное» искомое решение, однозначно доопределяя недостающие коэффициенты искомого разложения.



ОИЯИ = ОИЯИ (JINR)2023
Спец.(статьи,препринты) = С 17 д - Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений. Разностные методы