Электронный каталог

Статья

Байрамов, Р.Э.
Аналитическое исследование кубатурных формул на сфере в системах компьютерной алгебры / Р.Э.Байрамов, М.Д.Малых, В.С.Мележик, [и др.] // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2023. – Т.63, №1. – С.93-101. – URL: https://doi.org/10.1134/S0965542523010050. – Библиогр.:19.

Задача об отыскании весов и узлов кубартурных формул заданного порядка на единичной сфере, инвариантных относительно групп вращения икосаэдра (задача А.С. Попова) исследуется аналитически в системах компьютерной алгебры. Алгоритм Попова сведения задачи к системе нелинейных уравнений реализован в известной системе компьютерной алгебры Sage. Показано, что в Sage трудности с исследованием полученной системы нелинейных алгебраических уравнений возникают, начиная с порядка аппроксимации, равного 23. Показано также, что задача Попова при таком порядке приводит к полиномиальному идеалу, базис Грёбнера для которого содержит многочлены с экстремально большими целыми коэффициентами, что делает ее весьма трудной для исследования стандартными инструментами, реализованными в Sage. Этот базис найден в нашей системе компьютерной алгебры – GInv, новая версия которой была передана в общественный доступ одним из авторов статьи в 2021 г. Это позволило далее полностью описать множество решений задачи Попова в Sage. Проведено сравнение найденных нами точных решений с решениями, найденными Поповым численно. Обсужден потенциал использования задачи Попова как тестовой задачи для систем, специализирующихся на вычислении базиса Грёбнера.



ОИЯИ = ОИЯИ (JINR)2023
Спец.(статьи,препринты) = С 17 д - Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений. Разностные методы
Бюллетени = 1/023